Apa Itu Nilai Harapan (Expected Value) ?

Apa itu Nilai Yang Diharapkan ( Expected Value>?

Nilai yang diharapkan adalah apa yang mungkin Anda pikir itu berarti secara intuitif: pengembalian yang dapat Anda harapkan untuk beberapa jenis tindakan, seperti berapa banyak pertanyaan yang mungkin Anda dapatkan jika Anda menebak pada tes pilihan ganda.

Sebagai contoh, jika Anda mengambil tes pilihan ganda 20 pertanyaan dengan A, B, C, D sebagai jawaban, dan Anda menebak semua "A", maka Anda dapat mengharapkan untuk mendapatkan 25% benar (5 dari 20). Matematika di balik nilai yang diharapkan seperti ini adalah:

Probabilitas (P) untuk mendapatkan pertanyaan yang tepat jika Anda menebak: .25
Jumlah pertanyaan pada tes (n) *: 20
P x n =, 25 x 20 = 5

Jenis nilai yang diharapkan ini disebut nilai yang diharapkan untuk variabel acak binomial. Itu binomial karena hanya ada dua hasil yang mungkin: Anda mendapatkan jawaban yang benar, atau Anda mendapatkan jawaban yang salah.

Rumus Formula Nilai Yang Diharapkan

Rumus nilai dasar yang diharapkan adalah probabilitas dari suatu peristiwa dikalikan dengan jumlah kali peristiwa terjadi:
(P (x) * n).

Rumusnya sedikit berubah sesuai dengan jenis peristiwa apa yang terjadi. Untuk sebagian besar acara sederhana, Anda akan menggunakan rumus Nilai Yang Diharapkan dari Variabel Acak Binomial atau rumus Nilai yang Diharapkan untuk Banyak Acara.

Formula untuk Nilai Yang Diharapkan dari Variabel Acak Binomial

Rumus untuk Nilai yang Diharapkan untuk variabel acak binomial adalah:
P (x) * X.

X adalah jumlah percobaan dan P (x) adalah probabilitas keberhasilan. Misalnya, jika Anda melempar koin sepuluh kali, kemungkinan mendapatkan kepala di setiap percobaan adalah 1/2 sehingga nilai yang diharapkan (jumlah kepala yang dapat Anda harapkan untuk masuk 10 lemparan koin) adalah:
P (x) * X = .5 * 10 = 5

Nilai yang Diharapkan untuk Banyak Acara

Tentu saja, menghitung nilai yang diharapkan (EV) menjadi lebih rumit dalam kehidupan nyata. Misalnya, Anda membeli satu tiket undian $ 10 untuk mobil baru senilai $ 15.000. Dua ribu tiket terjual. Apa EV dari keuntungan Anda? Rumus untuk menghitung EV di mana ada beberapa kemungkinan adalah:
E (X) = ∑X * P (X)

Persamaan pada dasarnya sama, tetapi di sini Anda menambahkan jumlah semua keuntungan dikalikan dengan probabilitas individu mereka, bukan hanya satu probabilitas. Untuk panduan langkah demi langkah untuk menghitung ini, lihat: Nilai yang Diharapkan.

Rumus Nilai Yang Diharapkan Lainnya

Dua rumus di atas adalah dua bentuk paling umum dari rumus nilai yang diharapkan yang akan Anda lihat di Statistik AP atau statistik dasar. Namun, dalam kelas statistik yang lebih ketat atau lanjutan (seperti ini), Anda mungkin menemukan rumus nilai yang diharapkan untuk variabel acak kontinyu atau untuk nilai yang diharapkan dari fungsi arbitrer.

Nilai yang Diharapkan untuk Variabel Acak Berkelanjutan

Nilai yang diharapkan dari variabel acak hanyalah mean dari variabel acak. Anda dapat menghitung EV dari variabel acak kontinu menggunakan rumus ini:

\int_{-\infty }^{\infty }xf(x)dx

Formula Nilai yang Diharapkan untuk Fungsi Sewenang-wenang (arbitary)

Jika suatu peristiwa diwakili oleh fungsi dari variabel acak (g (x)) maka fungsi tersebut diganti menjadi EV untuk rumus variabel acak kontinyu untuk mendapatkan:

E\left [ g(X) \right ]=\sum_{x}^{-}g(x)f(x)

Nilai yang Diharapkan untuk Variabel Acak

Anda dapat memikirkan nilai yang diharapkan sebagai rata-rata, atau rata-rata, untuk distribusi probabilitas. Variabel acak diskrit adalah variabel acak yang hanya dapat mengambil sejumlah nilai tertentu. Misalnya, jika Anda memutar mati, itu hanya dapat memiliki himpunan angka {1,2,3,4,5,6}. Rumus nilai yang diharapkan untuk variabel acak diskrit adalah:

E\left (X) \right =\sum_{x\epsilon \Omega }{}x(m)(x)

Pada dasarnya, semua rumus memberitahu Anda untuk lakukan adalah mencari mean dengan menambahkan probabilitas. Nilai rata-rata dan harapan sangat terkait erat pada dasarnya hal yang sama. Anda harus melakukan hal ini dengan sedikit berbeda bergantung pada apakah Anda memiliki sekumpulan nilai, sekumpulan probabilitas, atau rumus.

Contoh 1 (given a list): Bobot (X) pasien di klinik (dalam pound), adalah: 108, 110, 123, 134, 135, 145, 167, 187, 199. Asumsikan salah satu pasien dipilih secara acak. Apa EV itu?
Langkah 1: Temukan artinya. Maksudnya adalah:
108 + 110 + 123 + 134 + 135 + 145 + 167 + 187 + 199 = 145.333.

Contoh 2 (given “X”). Anda melempar koin adil tiga kali. X adalah jumlah kepala yang muncul. Apa EV itu?
Langkah 1: Cari tahu nilai yang mungkin untuk X. Untuk lemparan tiga koin, Anda bisa mendapatkan di mana saja dari 0 hingga 3 kepala. Jadi nilai Anda untuk X adalah 0,1,2 dan 3.

Langkah 2: Cari tahu kemungkinan Anda mendapatkan setiap nilai X. Anda mungkin perlu menggunakan ruang sampel (Ruang sampel untuk masalah ini adalah: {HHH TTT TTH THT HTT HHT HTH THH}). Probabilitasnya adalah: 1/8 untuk 0 kepala, 3/8 untuk 1 kepala, 3/8 untuk dua kepala, dan 1/8 untuk 3 kepala.

Langkah 3: Kalikan nilai X Anda di Langkah 1 dengan probabilitas dari langkah 2.
E (X) = 0 (1/8) + 1 (3/8) + 2 (3/8) + 3 (1/8) = 3/2.

Contoh 3 (given a formula, f(x))

Anda melempar koin sampai ekor muncul. Fungsi kepadatan probabilitas adalah f (x) = 1 / 2x. Apa EV itu?

Langkah 1: Masukkan nilai “x” Anda ke dalam beberapa nilai pertama untuk rumus, satu demi satu. Untuk rumus khusus ini, Anda akan mendapatkan:
1/20 + 1/21 + 1/22 + 1/23 + 1/24 + 1/25.

Langkah 2: Tambahkan nilainya dari Langkah 1:
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 1.96875.

Catatan: Apa yang Anda cari di sini adalah angka yang disatukan oleh seri (yaitu angka yang ditetapkan yang dituju oleh nilai). Dalam hal ini, nilai-nilai menuju 2, jadi itu EV Anda.
Kiat: Anda hanya dapat menggunakan rumus variabel acak diskrit nilai yang diharapkan jika fungsi Anda benar-benar menyatu. Dengan kata lain, fungsi harus berhenti pada nilai tertentu. Jika tidak bertemu, maka tidak ada EV.

sumber: http://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/expected-value/

Berikut ini adalah kalkulator yang dapat menghitung nilai yang diharapkan menggunakan variabel acak binomial dari kepadatan probabilitas yang berhasil dan jumlah percobaan. Anda dapat mencobanya!