Apa itu Variabel Acak?
Dalam aljabar Anda mungkin ingat menggunakan variabel seperti "x" atau "y" yang mewakili kuantitas yang tidak diketahui seperti y = x + 1. Anda memecahkan nilai x, dan x karena itu merupakan angka tertentu (atau serangkaian angka, jika Anda sedang berbicara tentang fungsi). Kemudian Anda mendapatkan statistik dan berbagai jenis variabel yang digunakan, termasuk variabel acak. Variabel-variabel ini masih kuantitas, tetapi tidak seperti "x" atau "y" (yang hanya angka), variabel acak memiliki karakteristik dan perilaku yang berbeda.
Jika Anda melihat huruf kecil x atau y, itu adalah jenis variabel yang biasa Anda gunakan dalam aljabar. Ini mengacu pada kuantitas atau kuantitas yang tidak diketahui. Jika Anda melihat huruf besar X atau Y, itu adalah variabel acak dan biasanya merujuk pada kemungkinan mendapatkan hasil tertentu.
Proses acak adalah (seperti yang Anda kira) suatu peristiwa atau eksperimen yang memiliki hasil acak. Misalnya: melempar dadu, memilih kartu, memilih bola bingo, bermain mesin slot, atau salah satu dari ratusan ribu kemungkinan lain. Ini adalah sesuatu yang tidak dapat Anda prediksi dengan tepat untuk suatu hasil; Anda mungkin memiliki berbagai kemungkinan sehingga Anda menghitung probabilitas hasil tertentu.
Variabel acak memberikan angka untuk hasil dari kejadian acak
Variabel acak adalah numerik dengan cara yang sama bahwa x atau y adalah numerik, kecuali itu melekat pada peristiwa acak. Mari kita menggulirkan dadu sebagai contoh. Ini adalah acara acak, tetapi Anda dapat mengukur (beri nomor) hasil. Katakanlah Anda ingin tahu berapa banyak angka enam yang Anda dapatkan jika Anda menggulung angka mati beberapa kali. Variabel acak Anda, X bisa sama dengan 1 jika Anda mendapatkan enam dan 0 jika Anda mendapatkan nomor lainnya.
Ini hanyalah sebuah contoh ... Anda dapat menentukan X dan Y apa pun yang Anda suka (yaitu 2 jika Anda menggulung enam dan 9 jika Anda tidak).
Beberapa contoh lagi dari variabel acak:
X = jumlah total nomor lotre
Y = jumlah tempat parkir terbuka di tempat parkir
Z = jumlah kartu as di tangan kartu
Probabilitas
Variabel acak paling sering digunakan bersama dengan probabilitas kejadian acak yang terjadi. Katakanlah Anda ingin melihat apakah probabilitas mendapatkan empat kartu as di tangan saat bermain kartu kurang dari 5 persen. Anda dapat menulisnya sebagai:
P (dapatkan empat kartu As di tangan 52 kartu ketika empat kartu dibagikan pada suatu waktu <.05) = Itu bisa agak bertele-tele, terutama jika Anda harus menulisnya berulang kali. Jika Anda mendefinisikan variabel acak, X mendapatkan empat kartu As di tangan: X = mendapatkan empat kartu As di tangan 52 kartu ketika empat kartu dibagikan pada satu waktu ... maka Anda dapat menulis: P (X <.05) .. .karena Anda telah mendefinisikan X. Jika Anda terbiasa dengan pemrograman komputer, ini adalah konsep yang sangat mirip dengan mendefinisikan variabel dalam bahasa pemrograman sehingga perhitungan nanti dapat menarik variabel-variabel tersebut. Kabar baiknya adalah bahwa dalam statistik dasar atau statistik AP, variabel acak biasanya ditentukan untuk Anda, jadi Anda tidak perlu khawatir tentang mendefinisikannya sendiri.
Rata-rata dari Variabel Acak
Mean dari variabel acak diskrit adalah rata-rata tertimbang dari nilai-nilai. Rumusnya adalah:
μx = x1 * p1 + x2 * p2 + ... + x2 * p2 = Σ xipi.
Dengan kata lain, kalikan setiap nilai yang diberikan dengan probabilitas mendapatkan nilai itu, kemudian tambahkan semuanya.
Untuk variabel acak kontinu, tidak ada rumus sederhana untuk menemukan mean. Anda akan ingin mencari rumus untuk distribusi probabilitas variabel Anda. Sebagai contoh, mean untuk distribusi normal adalah pusat kurva, sedangkan mean untuk distribusi seragam adalah b + a / 2.
Varians Variabel Acak: Gambaran Umum
Rumus untuk menghitung varians dari variabel acak diskrit adalah:
Catatan: Ini juga salah satu rumus Statistik AP.
Σ berarti “menambahkan semuanya” dan f (x) adalah probabilitasnya. Anda mungkin juga melihat "Pi" bukan f (x), tetapi mereka berarti hal yang sama.
Varians Variabel Acak: Langkah
Contoh masalah: Teukan varians X untuk sekumpulan data distribusi probabilitas berikut yang mewakili jumlah pizza cacat untuk setiap 100 pizza yang diproduksi di pabrik tertentu:
x: 2, 3, 4, 5, 6
f (x): 0,01, 0,25, 0,4, 0,3, 0,4
Langkah 1: Kalikan setiap nilai x dengan f (x) dan tambahkan mereka untuk mencari mean, μ:
2 * 0,1 +
3 * 0,25 +
4 * 0,4 +
5 * 0,3 +
6 * 0,4 =
4.11
Langkah 2: Gunakan rumus varians untuk menemukan variansnya. Kali ini kita akan mengurangi rata-rata, μ, dari masing-masing nilai x, persegi itu, dan kemudian dikalikan dengan nilai f (x):
σ2 = Σ (xi-μ) 2f (p) =
(2 - 4,11) 2 (0,01) +
(3 - 4,11) 2 (0,25) +
(4 - 4,11) 2 (0,4) +
(5 - 4,11) 2 (0,3) +
(6 - 4,11) 2 (0,04) =
0,74
Varians dari variabel acak adalah 0,74
Contoh 2: Varians dari Variabel Acak Acak (Tabel Probabilitas)
Pertanyaan: Temukan varians untuk data berikut, memberikan probabilitas (p) peningkatan persen tertentu dalam saham 1, 2, dan 3:
varians variabel acak diskrit
| Stock# | p(x) | % | ||
| 1 | 0,22 | 4 | ||
| 2 | 0,43 | 5 | ||
| 3 | 0,35 | 16 |
Langkah 1: Temukan nilai yang diharapkan (yang sama dengan mean distribusi):
= ((- 4,00% * 0,22) + (5,00% * 0,43) + (16,00% * 0,35)) = 6,87%.
Langkah 2: Kurangi mean dari masing-masing nilai-X, lalu gambarkan hasilnya:
(-4,00% - 6,87%) 2 = 118,1569
(5,00% - 6,87%) 2 = 3,4969
(16,00% - 6,87%) 2 = 83,3569
Langkah 3: Gandakan hasil pada Langkah 2 dengan probabilitas terkait (dari tabel):
118.1569 * 0,22 = 25,9945
3,4969 * 0,43 = 1,5037
83.3569 * 0,35 = 29.1749
Langkah 4: Tambahkan hasil dari Langkah 3 bersama-sama:
25,995 + 1,5037 + 29,179 = 56,67%
Tidak ada komentar: