Apa Itu Varians ?

Definisi

Varians mengukur seberapa jauh kumpulan data tersebar. Definisi teknis adalah "Rata-rata perbedaan kuadrat dari mean," tetapi semua itu benar-benar memberi Anda ide yang sangat umum tentang penyebaran data Anda. Nilai nol berarti tidak ada variabilitas; Semua angka dalam kumpulan data adalah sama.

- Kumpulan data 12, 12, 12, 12, 12 memiliki var. nol (angkanya identik).
- Kumpulan data 12, 12, 12, 12, 13 memiliki var. dari 0,167; perubahan kecil dalam angka sama dengan var yang sangat kecil.
- Kumpulan data 12, 12, 12, 12, 13,013 memiliki var. dari 28171000; perubahan besar dalam angka sama dengan jumlah yang sangat besar.

Berapa Banyak Data Dapat Bervariasi?
Varian terkecil yang didapat adalah nol, tetapi secara teknis, itu bisa tidak terbatas dengan angka jutaan atau bahkan miliaran dan seterusnya.

Bagaimana saya menghitungnya?
Varians untuk suatu populasi dihitung dengan:

• Menemukan rata-rata (rata-rata).
• Mengurangi mean dari setiap angka dalam kumpulan data dan kemudian mengkuadratkan hasilnya. Hasilnya dikuadratkan untuk membuat negatif positif. Jika tidak, angka negatif akan membatalkan positif dalam langkah berikutnya. Itu adalah jarak dari mean yang penting, bukan angka positif atau negatif.
• Rata-rata perbedaan kuadrat.

Namun, itu lebih biasa dalam statistik untuk menemukan varian untuk sampel. Ketika Anda menghitungnya untuk sampel, bagi dengan ukuran sampel dikurangi satu (n-1) saat menghitung perbedaan rata-rata kuadrat pada Langkah 3 di atas.

Standar Deviasi

Akar kuadrat dari varians adalah standar deviasi. Sementara var. memberi Anda gambaran kasar tentang penyebaran, deviasi standar lebih konkret, memberi Anda jarak yang tepat dari mean.

Varians Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah eksperimen sederhana di mana ada "keberhasilan" atau "kegagalan." Misalnya, memilih tiket lotere yang menang bisa menjadi eksperimen binomial (Anda menang atau kalah!). Melempar koin untuk mencoba dan mendapatkan kepala juga binomial (dengan melemparkan kepala menjadi "sukses" dan ekor "kegagalan"). Rumus untuk varians distribusi binomial adalah n * p (1-p) atau n * p * q. Kedua rumus ini setara karena q = (1-p).

Contoh masalah: Jika Anda melempar koin 50 kali dan mencoba mendapatkan kepala, apa perbedaan distribusi binomial?

Langkah 1: Temukan "p". Langkah pertama untuk memecahkan masalah ini adalah menyadari bahwa probabilitas mendapatkan kepala adalah 50 persen, atau 0,5. Oleh karena itu, "p" (probabilitas) adalah 0,5.

Langkah 2: Temukan "q", atau 1-p. Keduanya setara. Mereka adalah kemungkinan tidak mendapatkan kepala (dengan kata lain, probabilitas mendapatkan ekor). 1 - 0,5 = 0,5. Oleh karena itu, "q" (atau 1 - p) = 0,5.

Langkah 3: Gandakan Langkah 1 (p) dengan Langkah 2 (q) dengan "n" (jumlah percobaan). Kami membalik koin 50 kali, jadi jumlah uji coba adalah 50 (n = 50).

N * p * q = 50 * .5 * .5 = 12.5.

Var. distribusi binomial untuk membalik koin 50 kali adalah 12,5.

OK, Jadi apa arti dari Varians Binomial?

Intinya, tidak banyak! Variansnya tidak digunakan sama sekali, kecuali untuk menghitung standar deviasi. Sebagai contoh, standar deviasi untuk distribusi binomial khusus ini adalah:
v12,5 = 3,54.

Anda akan menggunakan varians untuk hal-hal seperti menghitung skor-z (ini biasanya datang kemudian di kelas statistik, setelah distribusi normal), yang memiliki standar deviasi di bagian bawah rumus:

z_{i}=\frac{x_{i}-\bar{x}}{s}

Varians populasi

Varians populasi adalah tipe parameter. Jika Anda tidak yakin apa parameternya, Anda mungkin ingin meninjau:
Apa Perbedaan Antara Statistik dan Parameter?

Rumusnya adalah:

\sigma ^{2}=\frac{\sum ({X}-\mu)^{2} }{N}

Bagaimana menemukan Varians Populasi.

Sebagian besar waktu dalam statistik, Anda akan ingin menemukan varians sampel, bukan varians populasi. Mengapa? Karena statistik biasanya tentang membuat kesimpulan dari sampel, bukan populasi. Jika Anda memiliki semua data dari suatu populasi, statistik sama sekali tidak diperlukan! Yang mengatakan, benar-benar ada sedikit perbedaan antara rumus untuk varians populasi dan rumus untuk varians sampel. Jika Anda memiliki data sampel, Anda masih dapat menggunakan rumus ini. Anda hanya perlu memasukkan data Anda ke dalam kolom, bukan data populasi Anda. Jika Anda lebih memilih untuk memasukkan angka langsung ke rumus, pastikan Anda menggunakan mean populasi dan bukan mean sampel (xbar). Selain itu, rumus varians sampel yang paling umum menggunakan n-1 dalam penyebut, bukan n.

Contoh masalah: Temukan varians populasi untuk kumpulan angka berikut: 28, 29, 30, 31, 32.

Langkah 1: Gambarkan meja. Tandai kolom seperti yang ditunjukkan dan kemudian tuliskan nilai X Anda (item dalam populasi Anda) di kolom 1:

Langkah 2: Temukan mean. Rerata untuk set data ini adalah (28 + 29 + 30 + 31 + 32) / 5 = 30.

Langkah 3: Isi kolom 2. Kolom ini adalah nilai X Anda dikurangi mean. Misalnya, entri pertama adalah 28 - 30 = -2.

Langkah 4: Beri tanda pada nilai dari Langkah 3 dan letakkan kotak-kotak itu di kolom ketiga:

Langkah 5: Tambahkan semua angka di kolom 3 (ini adalah penjumlahan Σ bagian dari rumus):
4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10

Langkah 6: Bagilah dengan jumlah item dalam kumpulan data Anda:
10/5 = 2

Varians populasi untuk kumpulan data ini adalah 2.

sumber: http://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/variance/

Kalkulator varian populasi online untuk menghitung varians data untuk seluruh populasi. Varians populasi dapat secara umum diturunkan dengan membagi jumlah deviasi kuadrat dari nilai rata-rata. Masukkan angka-angka yang dipisahkan dengan koma dan Anda mendapatkan varians populasi.