Apa Itu Distribusi Normal ?

Distribusi normal, kadang-kadang disebut kurva lonceng, adalah distribusi yang terjadi secara alami dalam banyak situasi. Misalnya, kurva lonceng terlihat dalam tes seperti SAT dan GRE. Sebagian besar siswa akan mendapat nilai rata-rata (average) (C), sementara jumlah siswa yang lebih kecil akan mendapat nilai B atau D. Persentase siswa yang lebih kecil mendapat nilai F atau A. Ini menciptakan distribusi yang menyerupai lonceng (karena itu nama panggilan) . Kurva lonceng simetris. Setengah dari data akan jatuh ke kiri nilai rata-rata (mean); separuh akan jatuh ke kanan.

Banyak kelompok mengikuti pola jenis ini. Itu sebabnya banyak digunakan dalam bisnis, statistik, dan di badan pemerintah seperti FDA:

- Ketinggian orang.
- Kesalahan pengukuran.
- Tekanan darah.
- Menunjuk pada tes.
- Skor IQ.
- Gaji.

Aturan empiris memberi tahu Anda berapa persentase data Anda dalam jumlah standar deviasi tertentu dari mean:
• 68% data jatuh dalam satu standar deviasi dari mean.
• 95% data jatuh dalam dua standar deviasi mean.
• 99,7% data jatuh dalam tiga standar deviasi mean.

Simpangan baku mengontrol penyebaran distribusi. Deviasi standar yang lebih kecil menunjukkan bahwa data terkumpul dengan ketat di sekitar mean; distribusi normal akan lebih tinggi. Standar deviasi yang lebih besar menunjukkan bahwa data tersebar di sekitar mean; distribusi normal akan lebih datar dan lebih luas.

Properti dari distribusi normal

- Mean, mode dan median semuanya sama.
- Kurva simetris di pusat (yaitu di sekitar mean, μ).
- Tepat setengah dari nilai-nilai berada di sebelah kiri pusat dan tepat setengah nilainya ke kanan.
- Luas total di bawah kurva adalah 1.

Model Normal Standar

Model normal standar adalah distribusi normal dengan rata-rata 1 dan deviasi standar 1.

Model Normal Standar: Distribusi Data

Salah satu cara untuk mengetahui bagaimana data didistribusikan adalah dengan menggambarkannya dalam grafik. Jika data terdistribusi merata, Anda mungkin akan mendapatkan kurva lonceng. Kurva lonceng memiliki persentase kecil dari titik-titik pada kedua ekor dan persentase yang lebih besar pada bagian dalam kurva. Dalam model normal standar, sekitar 5 persen data Anda akan jatuh ke dalam "ekor" (berwarna lebih gelap pada gambar di bawah) dan 90 persen akan berada di antara keduanya. Misalnya, untuk nilai ujian siswa, distribusi normal akan menunjukkan 2,5 persen siswa mendapatkan skor sangat rendah dan 2,5 persen mendapatkan skor sangat tinggi. Sisanya akan berada di tengah; tidak terlalu tinggi atau terlalu rendah. Bentuk distribusi normal standar terlihat seperti ini:

Aplikasi Praktis dari Model Normal Standar

Distribusi normal standar dapat membantu Anda mengetahui subjek mana yang Anda dapatkan nilai bagusnya dan subjek mana yang harus Anda usahakan lebih dalam karena persentase skor yang rendah. Setelah Anda mendapatkan skor dalam satu mata pelajaran yang lebih tinggi daripada skor Anda dalam mata pelajaran lain, Anda mungkin berpikir bahwa Anda lebih baik dalam subjek di mana Anda mendapat skor yang lebih tinggi. Ini tidak selalu benar.

Anda hanya dapat mengatakan bahwa Anda lebih baik dalam subjek tertentu jika Anda mendapatkan skor dengan sejumlah standar deviasi di atas rata-rata. Simpangan baku memberi tahu Anda betapa ketatnya data Anda mengelompok di sekitar mean; Ini memungkinkan Anda untuk membandingkan distribusi yang berbeda yang memiliki jenis data berbeda - termasuk sarana yang berbeda.

Misalnya, jika Anda mendapatkan skor 90 dalam Matematika dan 95 dalam bahasa Inggris, Anda mungkin berpikir bahwa Anda lebih baik dalam bahasa Inggris daripada di Matematika. Namun, dalam Matematika, skor Anda adalah 2 standar deviasi di atas rata-rata. Dalam bahasa Inggris, hanya satu standar deviasi di atas rata-rata. Ini memberitahu Anda bahwa di Matematika, skor Anda jauh lebih tinggi daripada sebagian besar siswa (skor Anda jatuh ke ekor).
Berdasarkan data ini, Anda benar-benar berkinerja lebih baik di Matematika daripada bahasa Inggris!

Probabilitas Pertanyaan menggunakan Model Standar

Pertanyaan tentang probabilitas distribusi normal standar dapat terlihat mengkhawatirkan tetapi kunci untuk menyelesaikannya adalah memahami apa area di bawah kurva normal standar mewakili. Total area di bawah kurva distribusi normal standar adalah 100% (yaitu "1" sebagai desimal). Sebagai contoh, separuh kiri kurva adalah 50%, atau 0,5. Jadi probabilitas dari variabel acak muncul di setengah kiri kurva adalah .5.

Tentu saja, tidak semua masalah itu sesederhana itu, itulah mengapa ada z-tabel. Semua z-tabel memang mengukur probabilitas tersebut (yaitu 50%) dan menempatkannya dalam standar deviasi dari mean. Mean berada di pusat distribusi normal standar, dan probabilitas 50% sama dengan nol standar deviasi.

Distribusi normal standar: Cara Menemukan Probabilitas. Langkah-langkahnya sebagai berikut :

Langkah 1: Gambarlah kurva lonceng dan bayangan di area yang diminta dalam pertanyaan. Contoh di bawah ini menunjukkan z> -0.8. Itu berarti Anda mencari kemungkinan bahwa z lebih besar dari -0,8, jadi Anda perlu menggambar garis vertikal pada -0,8 standar deviasi dari mean dan naungan segala sesuatu yang lebih besar dari angka itu.

daerah yang diarsir adalah z > -0.8

Langkah 2: Kunjungi indeks area probabilitas normal dan temukan gambar yang tampak seperti grafik Anda. Ikuti instruksi pada halaman itu untuk menemukan nilai z untuk grafik. Nilai z adalah probabilitas.

Kiat: Langkah 1 secara teknis opsional, tetapi selalu ide yang baik untuk membuat sketsa grafik saat Anda mencoba menjawab kemungkinan masalah kata. Itu karena kebanyakan kesalahan terjadi bukan karena Anda tidak dapat mengerjakan matematika atau membaca tabel-z, tetapi karena Anda mengurangi skor-z daripada menambahkan (yaitu Anda membayangkan probabilitas di bawah kurva ke arah yang salah. Sketsa membantu Anda fokus di kepala Anda persis apa yang Anda cari.

Masalah Kata Distribusi Normal

Ketika Anda menangani distribusi normal di kelas statistik, Anda mencoba menemukan area di bawah kurva. Total area adalah 100% (sebagai desimal, itu 1). Masalah distribusi normal datang dalam enam tipe dasar. Bagaimana Anda tahu bahwa masalah kata melibatkan distribusi normal? Carilah frasa kunci “asumsikan variabel terdistribusi secara normal” atau “asumsikan variabelnya mendekati normal.” Untuk memecahkan masalah kata, Anda perlu mencari tahu jenis apa yang Anda miliki.
1. “Antara": Berisi frasa “antara” dan termasuk batas atas dan bawah (yaitu “temukan jumlah rumah dengan harga antara $ 50K dan 200K ”).
2. "Lebih dari" atau "Diatas": mengandung frasa "lebih dari" atau "di atas".
3. "Kurang dari".
4. Contoh Cut Off Rendah
5. Contoh Cut Off Atas
6. Contoh Persen Tengah

1. "Antara"

Cara ini mencakup penyelesaian masalah yang mengandung frasa “antara” dan mencakup batas atas dan bawah (yaitu “temukan jumlah rumah dengan harga antara $ 50K dan 200K.” Perhatikan bahwa ini berbeda dengan menemukan “persentase tengah” dari sesuatu.

Langkah 1: Identifikasi bagian-bagian dari masalah kata. Masalah kata akan mengidentifikasi:
Mean (rata-rata atau µ).
Simpangan baku (s).

Nomor yang dipilih (yaitu "pilih satu secara acak" atau "pilih sepuluh secara acak").
X: angka yang terkait dengan "antara" (yaitu "antara $ 5.000 dan $ 10.000" akan memiliki X 5.000 dan $ 10.000).

Selain itu, Anda akan diberikan BAIK:
A. Ukuran sampel (yaitu 400 rumah, 33 orang, 99 pabrik, 378 tukang ledeng dll.). ATAU
B. Anda mungkin diminta untuk probabilitas (dalam hal ini ukuran sampel Anda kemungkinan besar adalah semua orang, yaitu "Tukang ledeng" atau "pilot tahun pertama."

Langkah 2: Buat grafik. Masukkan mean yang Anda identifikasi pada Langkah 1 di tengah. Masukkan angka yang dikaitkan dengan "antara" pada grafik (tebak di mana angka akan jatuh — tidak harus tepat). Sebagai contoh, jika mean Anda adalah $ 100, dan Anda diminta untuk "upah per jam antara $ 75 dan $ 125") grafik Anda akan terlihat seperti ini:

Langkah 3: Cari tahu skor-z. Tancapkan nilai X pertama (dalam grafik saya di atas, ini adalah 75) ke dalam rumus nilai z dan pecahkan. ? (mean), adalah 100 dari grafik contoh. Anda bisa mendapatkan angka-angka ini (termasuk s, standar deviasi) dari jawaban Anda di langkah 1:

Catatan: jika rumus membingungkan Anda, semua rumus ini meminta Anda untuk melakukannya:
1. kurangi mean dari X
2. bagi dengan standar deviasi.

Langkah 4: Ulangi langkah 3 untuk X kedua.

Langkah 5: Ambil angka-angka dari langkah 3 dan 4 dan gunakan angka-angka itu untuk menemukan area dalam tabel-z.

Jika Anda diminta untuk menemukan probabilitas dalam pertanyaan Anda, lanjutkan ke langkah 6a. Jika Anda diminta untuk menemukan nomor dari ukuran sampel tertentu, lanjutkan ke langkah 6b.

Langkah 6a: Konversi jawaban dari langkah 5 menjadi persentase. Misalnya, 0,1293 adalah 12,93%.

Langkah 6b: Kalikan ukuran sampel (ditemukan pada langkah 1) dengan nilai-z yang Anda temukan di langkah 4. Misalnya, 0,300 * 100 = 30.

2. "Lebih dari" atau "Diatas"

Cara ini mencakup penyelesaian masalah distribusi normal yang mengandung frasa "lebih dari" (atau frasa seperti "di atas").

Langkah 1: Pisahkan masalah kata menjadi beberapa bagian. Menemukan: - Mean (rata-rata atau μ)
- Standar deviasi (σ)
- Sejumlah (misalnya, "pilih lima puluh secara acak" atau "pilih 90 secara acak")
- X: nomor yang terkait dengan pernyataan "kurang dari". Misalnya, jika Anda diminta untuk menemukan "di bawah $ 9,999" maka X adalah 9,999.

Langkah 2: Temukan sampel dari masalah. Anda akan memiliki ukuran tertentu (seperti "1000 televisi") atau sampel umum ("Setiap televisi").

Buatlah gambar jika masalah dengan mean dan area yang Anda cari. Misalnya, jika mean adalah $ 15, dan Anda diminta untuk menemukan biaya makan malam lebih dari $ 10, grafik Anda mungkin terlihat seperti ini:

Langkah 3: Hitung skor-z (masukkan nilai Anda ke dalam rumus nilai z dan pecahkan). Gunakan jawaban Anda dari langkah 1:

z=\frac{X-\mu }{\sigma }

Pada dasarnya, semua yang Anda lakukan dengan rumus ini mengurangi mean dari X dan kemudian membagi jawaban itu dengan standar deviasi.

Langkah 4: Temukan area menggunakan skor-z dari langkah 3. Gunakan z-tabel. Tidak yakin cara membaca tabel-z? Lihat Langkah 1 posting ini untuk contoh: Area di bawah kurva.).

Langkah 6: Lanjutkan ke Langkah 6a untuk menemukan probabilitas ATAU lanjutkan ke langkah 6b untuk menghitung jumlah atau jumlah tertentu.

Langkah 6a : Ubah jawaban langkah 5 menjadi persentase.
Misalnya, 0,1293 adalah 12,93%.
Lewati langkah 6b: selesai!

Langkah 6b : Kalikan ukuran sampel dari Langkah 1 dengan skor-z dari langkah 4. Misalnya, 0,500 * 100 = 50.

Kamu sudah selesai!

sumber: http://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/normal-distributions/

Berikut ini adalah kalkulator yang dapat menghitung probabilitas kumulatif (Perhitungan Distribusi Gaussian) ketika variabel acak normal diberikan. Anda dapat mencobanya!